Avancerade ämnen i sannolikhetsteori

Om utbildningen

Kursen kommer att gå igenom ett antal ämnen inom avancerad sannolikhetsteori. Ämnena för kursen kan komma att ändras mellan olika år; det nästkommande kurstillfället (våren 2025) kommer att handla om Brownsk rörelse och, i mindre utsträckning, Hausdorff-dimension. Kursen kommer att innehålla många av följande ämnen: • Existens av Brownsk rörelse. • Några av dess realiseringsegenskaper såsom det faktum att dessa nästan säkert inte är deriverbara någonstans. • Definition av Hausdorff-dimension och kapacitär dimension. • Strukturen för mängden av nollställen hos endimensionell Brownsk rörelse (den är en perfekt mängd med Hausdorff-dimension 1/2). • Den itererade logaritmlagen. • Arc-sinus-lagar. • Den exakta träfftidsfördelningen. • Hausdorff-dimensionen för Brownsk rörelse i åtminstone 2 dimensioner är två och, mer allmänt, egenskapen "dimensionsfördubbling". • Lösningen av det klassiska Dirichlet-problemet i termer av Brownsk rörelse. • Förekomsten av "dubbla punkter" i 3 dimensioner och att de inte existerar i 5 dimensioner. • Det kritiska 4-dimensionella fallet kommer att beskrivas och kanske bevisas. • Beskrivning av första träfftidsprocessen i termer av stokastiska Poisson-mått.

Behörighet

För tillträde till kursen krävs kunskaper motsvarande MMA110 Integrationsteori och MSG110 Sannolikhetsteori.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• SannolikhetsteoriUniversitet/högskola
• Stokastiska processer och simulering IIUniversitet/högskola
• Stokastiska differentialekvationerUniversitet/högskola
• Modellering och simuleringUniversitet/högskola