Matematik: Fördjupningskurs till differentialgeometri

Om utbildningen

Utforska de geometriska idéer som formar vår förståelse av rum, rörelse och gravitation — från abstrakta mångfalder till den matematiska struktur som ligger bakom Einsteins relativitetsteori. Den här kursen ger en introduktion till modern differentialgeometri, med särskilt fokus på den teori som växte fram ur Riemanns banbrytande föreläsning i Göttingen 1854. Riemanns idéer generaliserade den klassiska ytgeometrin och lade grunden till det vi i dag kallar Riemannsk geometri — studiet av krökta rum med analytiska och geometriska verktyg. Hans perspektiv fortsätter att påverka både matematiken och fysiken, särskilt i formuleringen av Einsteins allmänna relativitetsteori. I kursen undersöker du hur geometriska strukturer beskriver krökning, avstånd och rörelse på mångfalder, och hur dessa begrepp kopplar till fysiska fenomen som gravitation. Du får även insikt i differentialgeometrins betydelse som verktyg inom andra områden av matematik och fysik. Kursen behandlarDifferentierbara mångfalder, deras tangentrum och tangentknippen.Riemannska metriker och deras unika Levi-Civita-förbindelse.Geodeter och den viktiga Riemannska krökningstensorn samt dess betydelse för den lokala geometrin.Kursen är alternativobligatorisk inom masterprogrammet i matematik vid Lunds universitet och ges även som fristående kurs.

Behörighet

För tillträde till kursen krävs Engelska 6/B samt minst 90 högskolepoäng, varav minst 60 högskolepoäng i matematik inklusive kunskaper motsvarande kurserna MATB22 Lineär algebra 2, 7,5 hp, MATB23 Flervariabelanalys 2, 7,5 hp och MATM33 Differentialgeometri, 7,5 hp.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• Matematik: DifferentialgeometriUniversitet/högskola
• RiemanngeometriUniversitet/högskola
• DifferentialgeometriUniversitet/högskola
• Allmän relativitetsteoriUniversitet/högskola