Matematik: Linjär funktionalanalys

Om utbildningen

Funktionsanalys är det moderna analysens språk och ger djupa insikter och stark intuition för problem inom detta matematiska område. Du lär dig att angripa analysproblem genom att använda metoder baserade på funktionsanalysens abstrakta principer snarare än ad hoc-tekniker. Kursen introducerar centrala begrepp inom funktionsanalys med fokus på Banach- och Hilbertrum samt beteendet hos kontinuerliga linjära avbildningar. Du får utforska hur dessa abstrakta strukturer utgör grunden för mycket av den moderna analysen och dess tillämpningar, samt några fundamentala satser kopplade till deras struktur. Kursen behandlarBanachrum: Hahn-Banachs sats, dualitet och svag*-kompakthet.Hilbertrum: L2-rum, ortogonalitet, projektionsteoremet och Riesz-representationen.Operatorteori: Uniform begränsning, öppna och inversa avbildningar samt slutna grafers satser.Spektralteori: Begränsade och kompakta operatorer, spektrala egenskaper och spektralsatsen för kompakta självadjungera operatorer.Kursen är alternativ-obligatorisk inom masterprogrammet i matematik vid Lunds universitet och erbjuds även som fristående kurs. Den ges parallellt med MATP45 Fördjupningskurs i lineär funktionsanalys som ger möjlighet att fördjupa sig ytterligare i ämnet. Vi rekommenderar starkt att studenter läser båda kurserna under samma termin för en heltäckande förståelse av funktionsanalys.

Behörighet

minst 90 högskolepoäng i ren matematik inklusive kunskaper motsvarande en kurs i Integrationsteori 7,5 hp (Lebesgueintegration). Engelska 6/Engelska B.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• Matematik: Fördjupningskurs till lineär funktionalanalysUniversitet/högskola
• Funktionalanalys med tillämpningarUniversitet/högskola
• FunktionalanalysUniversitet/högskola
• Matematik: Komplex analys 2Universitet/högskola