Matematik: Komplex analys 2

Om utbildningen

Denna kurs tar dig vidare in i världen av analytiska funktioner med fokus på avancerade begrepp och metoder. Den ger en rigorös behandling av analytiska funktioner och tillämpningar som involverar konforma avbildningar och hela funktioner. Kursen bygger vidare på grundläggande komplex analys och introducerar centrala teorier och tekniker som ger en djupare förståelse av ämnet och som är centrala inom modern matematisk forskning. Du kommer att studera specialiserade begrepp som konforma avbildningar och kompakthetssatser för analytiska funktioner. Kursen behandlar samspelet mellan analytiska, harmoniska och subharmoniska funktioner och visar kopplingen mellan Fouriertransformer och hela funktioner. Kursen behandlarKonvergens av följder av analytiska funktioner. Lokalt likformig konvergens, normala familjer, Montels sats.Fördjupning om konforma avbildningar. Riemannsfären, stereografisk projektion, Möbiustransformer, diskautomorfier, Schwarz lemma, Riemanns avbildningssats.Hela funktioner. Oändliga produkter, faktorisering, ordning, genus. Fouriertransformer och Paley-Wienerrum.Harmoniska och subharmoniska funktioner. Maximumprincipen, Harnacks princip och tillämpning till Dirichlets problem i lämpliga områden.Kursen är en alternativ-obligatorisk kurs inom masterprogrammet i matematik vid Lunds universitet. Den kan även passa intresserade studenter på kandidatnivå och ges som fristående kurs.

Behörighet

För tillträde till kursen krävs minst 90 högskolepoäng inkluderande grundläggande kunskaper i komplex analys motsvarande exempelvis MATC21 Analytiska funktioner 1, 7,5 hp.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• Matematik: Komplex analys 1Universitet/högskola
• Matematik: Harmonisk analysUniversitet/högskola
• Matematik: Fördjupningskurs till lineär funktionalanalysUniversitet/högskola
• Matematik: FourieranalysUniversitet/högskola