Matematik: Harmonisk analys

Om utbildningen

Denna kurs ger dig en gedigen introduktion till principerna och teknikerna inom modern harmonisk analys — en kraftfull matematisk verktygslåda för att studera signaler, funktioner och strukturer. Den har viktiga tillämpningar inom signalbehandling, datavetenskap, PDE:er och talteori. Harmonisk analys är en gren av matematiken som handlar om att representera funktioner eller signaler som superpositioner av grundläggande funktioner, såsom wavelets. Den kan ses som en generalisering av Fourierserier och Fouriertransformer. Harmonisk analys bygger på metoder från funktionalanalys, sannolikhetslära och gruppteori. Du kommer att lära dig att tillämpa dessa metoder på en mängd olika problem, både inom matematiken och i områden som fysik och datavetenskap. Kursen behandlar bland annatMaximalfunktionenRummet BMO (funktioner med begränsad medeloscillation) och Carlesons inbäddningssatsMuckenhoupt-vikterGrundläggande operatorer inom harmonisk analys, såsom singulära integraloperatorer (särskilt Hilberttransformationen) och kvadratfunktionenModerna diskretiseringstekniker såsom vågformer (särskilt Haar-vågformen) och sparse dominationExempel på tillämpningar inom andra delar av matematiken, såsom partiella differentialekvationer, samt utanför matematikenKursen är alternativ-obligatorisk inom masterprogrammet i matematik vid Lunds universitet och erbjuds även som fristående kurs.

Behörighet

Minst 90 hp i matematik, inklusive kurser motsvarande MATB34 Lineär analys, 7,5 hp, och MATM19 Integrationsteori, 7,5 hp, samt Engelska 6/B.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• Matematik: Komplex analys 2Universitet/högskola
• Matematik: FourieranalysUniversitet/högskola
• Matematik: Lineär analysUniversitet/högskola
• Matematik: Linjär funktionalanalysUniversitet/högskola