Matematik: Lineär analys

Om utbildningen

Kursen utvecklar de teoretiska grunderna för Fourier och lineär analys. Du studerar oändliga serier och transformationer och ser hur de ger kraftfulla verktyg för att förstå vågor, värme och vibrationer. Du studerar grunderna för Fourierserier och transformationer, konvergens och approximationsteorem. Kursen introducerar lineära rum, operatorer, normer och Hilbertrum, och behandlar ortonormala system och fullständighet. Tillämpningar på partiella differentialekvationer såsom värme och vågekvationen ingår, med betoning på rigoröst resonemang och teoretisk förståelse. Kursen behandlarFourierserier i exponentiell och trigonometrisk formKonvergens, Gibbs fenomen och approximationsteoremFaltningar och faltningskärnor, Fejérs sats, Weierstrass satsLineära rum, operatorer, normer och inre produkterHilbertrum, ortonormala system, Bessels olikhet, Parsevals identitetFourier och Laplacetransformationer, Plancherels identitetTillämpningar på PDE:er: värmeledningsekvationen, vågekvationen, DirichletproblemKursen är alternativobligatorisk inom kandidatprogrammet i matematik vid Lunds universitet, men kan även läsas som valbar kurs inom andra naturvetenskapliga program — såsom fysik, teoretisk fysik, astronomi och astrofysik — samt som fristående kurs.

Behörighet

Kursen förutsätter grundläggande kunskaper i envariabelanalys, flervariabelanalys och lineär algebra, motsvarande exempelvis: MATA31 Envariabelanalys, 15 hp MATA32 Algebra och vektorgeometri, 7,5 hp MATB21 Flervariabelanalys 1, 7,5 hp MATB32 Lineär algebra, 7,5 hp Dessutom krävs kunskaper motsvarande MATB33 Introduktion till högre analys, 7,5 hp eller FYSB21 Matematiska metoder för svängningar, vågor och diffusion, 7,5 hp.

Rekommenderade förkunskaper: uh

Alla tillfällen (1)

Liknande utbildningar

• Matematik: FourieranalysUniversitet/högskola
• Matematik: Komplex analys 2Universitet/högskola
• Matematik: Harmonisk analysUniversitet/högskola
• Matematik: Fördjupningskurs till lineär funktionalanalysUniversitet/högskola